De Leonardo da Vinci se dice que era un típico hombre del Renacimiento, lo que significa que muchos otros eran tan eclécticos como él. En Alemania había alguien a quien también le interesaba el dibujo, el grabado y el conocimiento científico-matemático: hablamos de Alberto Durero, o Albretch Dürer (en alemán). Nació en 1471 en Nuremberg, Alemania, y murió en 1528 en la misma ciudad. En 1525, tres años antes de morir, escribió un libro (porque de haber sido al revés sería como Víctor Sueiro). Volviendo al libro, se trataba de un manual que tituló “Underweisung der Messung, mit der Zirckel und Richtsheyt”. Como cualquier frase dicha en alemán parece tratarse de algo serio, difícil y muy inteligente, pero en español se traduce como “Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas”. En realidad es un libro con consejos para artistas, aunque tiene cosas tan sofisticadas que podría usarse como un libro de geometría en el que aparecen capítulos sobre espirales y secciones cónicas, y planos para realizar poliedros. Y en todos pone el acento sobre como se construyen usando regla y compás. Escribió tres libros: este sobre geometría, otro sobre proporciones y un tercero sobre fortificaciones (igual que Leonardo da Vinci).
Probablemente, Durero fue el primero en construir una sinusoide y es por eso que los matemáticos le destinaron un lugar en la historia de ese gremio, poniéndole su nombre a una espiral.
Pero, ¿qué es una espiral? La definición "matemática" sería ésta: "Se trata de curvas planas que comienzan en un punto y cuya curvatura va disminuyendo progresivamente a medida que aumenta su radio de curvatura". Más fácil es ver el dibujito.
Ejemplos de espirales encontramos a lo largo y a lo ancho de la amplia geografía territorial, como diría un ex presidente, es decir en todo el mundo.
No sólo su influjo ha cautivado a los matemáticos sino también a artistas y artesanos de diversas culturas. Podemos encontrar espirales en capiteles jónicos, en numerosas rejas y hasta en nuestros porteñísimos filetes.
Si miramos al cielo el ejemplo más evidente lo encontramos en las galaxias. Si nos fijamos en un mapa metereológico, podemos observar la forma de espiral en los torbellinos o en los dibujos ominosos de huracanes y tornados.
Y también en los pequeños “tornados” que se producen en el lavatorio cuando quitamos el tapón, donde también se dibujan espirales de agua como bien graficara Bart Simpson cuando destacó que en el hemisferio norte gira de derecha a izquierda y en el sur, al revés.
En el mundo animal está el Nautilus, un caracol que tiene una caparazón en forma de espirales logarítmicas.
Si recorremos el mundo vegetal, numerosas plantas ofrecen familias de espirales. Es el caso de una piña, de las rosas, de las margaritas y del girasol...
En la naturaleza no encontramos tan fácilmente este dibujo pero, como es más sencilla de realizar, la llamada “Espiral de Arquímedes” aparece como un motivo decorativo desde las épocas más antiguas.
Se la conoce entre los matemáticos con ese nombre porque fue este notable físico y matemático griego el primero que, fascinado por la belleza de la espiral, realizó un estudio profundo sobre las propiedades matemáticas de esta curva allá por el siglo III antes de Cristo.
Pero volviendo a Durero, tuvieron que pasar casi 19 siglos para que fuera un artista con interés en las matemáticas, en 1525, quien encontrara un método para dibujar otro tipo más complejo de espiral.
Una vez construida esta sucesión de rectángulos áureos encajados, si unimos mediante un arco de circunferencia dos vértices opuestos de cada uno de los cuadrados obtenidos, utilizando como centro de la misma otro de los vértices del mismo cuadrado, obtenemos una curva muy similar a una espiral logarítmica, basada en la sucesión de Fibonacci.
A pesar de su gran amor por las matemáticas, como muestra en su cuadro “Melancolía”, plagado de metáforas matemáticas, Durero es fundamentalmente un artista renacentista que trató de resolver lo que los griegos no habían podido realizar: figuras geométricas con el uso exclusivo de la regla y el compás.
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